Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi » Biografia e vita

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi » Famosi matematici 

Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Statua di al-Khwārizmī in Amir Kabir University, Teheran

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Persiano: محمد بن موسى خوارزمی; c. 780 - 850 circa), precedentemente latinizzato come Algoritmi, era uno studioso persiano che ha prodotto opere di matematica, astronomia e geografia sotto il patrocinio del Califfo Al -Ma'mun del califfato abbaside. Intorno al 820 d.C. fu nominato astronomo e capo della biblioteca della Casa della Saggezza a Baghdad.

Il trattato divulgativo sull'algebra di Al-Khwarizmi ( The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , 813-833 DC) ha presentato la prima soluzione sistematica di equazioni lineari e quadratiche.Uno dei suoi principali risultati in algebra fu la sua dimostrazione di come risolvere le equazioni quadratiche completando il quadrato, per il quale forniva giustificazioni geometriche. Perché è stato il primo a trattare l'algebra come una disciplina indipendente e ha introdotto i metodi di "riduzione" e "bilanciamento" (la trasposizione di termini sottratti all'altro lato di un'equazione, cioè la cancellazione di termini simili su lati opposti di l'equazione), è stato descritto come il padre o il fondatore di algebra. Il termine algebra deriva dal titolo del suo libro (in particolare la parola al-jabr che significa "completamento" o "ricongiungimento"). Il suo nome ha dato origine ai termini Algorism e algoritmo . Il suo nome è anche l'origine del guarismo (spagnolo) e dell'algarismo (portoghese), entrambi significanti cifre.

Nel 12 ° secolo, le traduzioni latine del suo libro di testo sull'aritmetica ( Algorithmo de Numero Indorum ) che codificavano i vari numeri indiani, introdussero il sistema numerico decimale nel mondo occidentale. Il Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , tradotto in latino da Robert of Chester nel 1145, fu usato fino al sedicesimo secolo come il principale libro di testo matematico delle università europee.

Oltre alle sue opere più famose, ha revisionato la geografia di Tolomeo, elencando le longitudini e le latitudini di varie città e località. Ha inoltre prodotto una serie di tavole astronomiche e ha scritto su lavori di calendario, così come l'astrolabio e la meridiana.

Contenuto

• Vita
• contributi
  • Algebra
  • Aritmetica
  • Astronomia
  • Trigonometria
  • Geografia
  • Calendario ebraico
  • Altri lavori
• Riferimenti specifici
• Riferimenti generali

Vita

Pochi dettagli della vita di al-Khwārizmī sono noti con certezza. Nacque in una famiglia persiana e Ibn al-Nadim dà il suo luogo di nascita come Khwarezm nella Grande Khorasan (moderna Khiva, regione di Xorazm, Uzbekistan).

Muhammad ibn Jarir al-Tabari dà il suo nome come Muhammad Ibn Musá al-Khwārizmiyy al-Majūsiyy al-Quṭrubbaliyy ( محمد بن موسى الخوارزمي المجوسي القطربلي ). L'epiteto al-Qutrubbulli potrebbe indicare che potrebbe invece venire da Qutrubbul (Qatrabbul), un distretto di viticoltura vicino a Baghdad. Tuttavia, Rashed suggerisce:

Non c'è bisogno di essere un esperto del periodo o di un filologo per vedere che la seconda citazione di al-Tabari dovrebbe leggere "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli" e che ci sono due persone (al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli) tra cui la lettera wa [arabo ' e ' per la congiunzione 'e'] è stata omessa in una prima copia. Ciò non varrebbe la pena di menzionare se non fosse stata fatta una serie di errori riguardanti la personalità di al-Khwārizmī, talvolta persino le origini della sua conoscenza. Recentemente, GJ Toomer ... con ingenua fiducia ha costruito un'intera fantasia sull'errore che non può essere negato il merito di divertire il lettore.

Riguardo alla religione di al-Khwārizmī, Toomer scrive:

Un altro epiteto datogli da al-Ṭabarī, "al-Majūsī", sembrerebbe indicare che egli era un aderente alla vecchia religione zoroastriana. Ciò sarebbe stato ancora possibile in quel momento per un uomo di origine iraniana, ma la pia prefazione all'algebra di al-Khwārizmī mostra che era un musulmano ortodosso, quindi l'epiteto di al-Ṭabarī non poteva significare altro che i suoi antenati, e forse lui nella sua giovinezza, erano stati zoroastriani.

Tuttavia, Rashed ha dato un'interpretazione piuttosto diversa alle stesse parole di Al-Tabari:

... Le parole di Al-Tabari dovrebbero essere: "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi e al-Majusi al-Qutrubbulli ...", (e che ci sono due persone al-Khwarizmi e al-Majusi al-Qutrubbulli): la lettera "wa" è stato omesso nella prima copia. Ciò non varrebbe la pena di menzionare se non fosse stata disegnata una serie di conclusioni sulla personalità di al-Khwarizmi, a volte anche sulle origini della sua conoscenza. Nel suo articolo ([1]) GJ Toomer, con ingenua fiducia, ha costruito un'intera fantasia sull'errore che non può essere negato il merito di fare letture divertenti.

Il Kitāb al-Fihrist di Ibn al-Nadīm include una breve biografia su al-Khwārizmī insieme a una lista dei libri che ha scritto. Al-Khwārizmī realizzò la maggior parte del suo lavoro nel periodo tra l'813 e l'833. Dopo la conquista musulmana della Persia, Baghdad divenne il centro degli studi scientifici e del commercio, e molti mercanti e scienziati provenienti da Cina e India si recarono in questa città, come fece al-Khwārizmī. Ha lavorato a Baghdad come studioso presso la Casa della saggezza fondata dal califfo al-Ma'mūn, dove ha studiato scienze e matematica, che comprendeva la traduzione di manoscritti scientifici greci e sanscriti.

Douglas Morton Dunlop suggerisce che potrebbe essere stato possibile che Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī fosse in effetti la stessa persona del Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, il più anziano dei tre Banū Mūsā.

contributi

Una pagina dell'Algebra di al-Khwārizmī

I contributi di Al-Khwārizmī alla matematica, alla geografia, all'astronomia e alla cartografia hanno gettato le basi per l'innovazione dell'algebra e della trigonometria. Il suo approccio sistematico alla risoluzione di equazioni lineari e quadratiche ha portato all'algebra , una parola derivata dal titolo del suo libro sull'argomento, "Il libro dei compendi sul calcolo per completamento e bilanciamento".

Sul calcolo con numeri indù scritti intorno all'820, era principalmente responsabile della diffusione del sistema numerico indo-arabo in tutto il Medio Oriente e in Europa. È stato tradotto in latino come Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, reso come (latino) Algoritmi , ha portato al termine "algoritmo".

Alcune delle sue opere erano basate sull'astronomia persiana e babilonese, numeri indiani e matematica greca.

Al-Khwārizmī ha sistematizzato e corretto i dati di Tolomeo per l'Africa e il Medio Oriente. Un altro libro importante era Kitab surat al-ard ("L'immagine della Terra", tradotto come Geografia), che presenta le coordinate dei luoghi basati su quelli della Geografia di Tolomeo ma con valori migliori per il Mediterraneo, l'Asia e l'Africa.

Ha anche scritto su dispositivi meccanici come l'astrolabio e la meridiana.

Ha assistito un progetto per determinare la circonferenza della Terra e per creare una mappa mondiale per al-Ma'mun, il califfo, che supervisionava 70 geografi.

Quando, nel 12 ° secolo, le sue opere si diffusero in Europa attraverso le traduzioni latine, ebbe un profondo impatto sul progresso della matematica in Europa.

Algebra

A sinistra: il manoscritto originale in arabo del Libro dell'Algebra di Al-Khwārizmī. A destra: una pagina dell'Algebra di Al-Khwarizmi di Fredrick Rosen, in inglese.

Il libro Compendio sul calcolo per completamento e bilanciamento (in arabo: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al -Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ) è un libro matematico scritto approssimativamente nell'820 CE. Il libro è stato scritto con l'incoraggiamento del califfo al-Ma'mun come un lavoro popolare sul calcolo ed è pieno di esempi e applicazioni per una vasta gamma di problemi nel commercio, nell'indagine e nell'eredità legale. Il termine "algebra" deriva dal nome di una delle operazioni di base con equazioni ( al-jabr , che significa "ripristino", che si riferisce all'aggiunta di un numero su entrambi i lati dell'equazione per consolidare o cancellare termini) descritto in questo libro. Il libro fu tradotto in latino come Liber algebrae et almucabala di Robert of Chester (Segovia, 1145) quindi "algebra", e anche da Gerardo di Cremona. Una copia araba unica è conservata a Oxford ed è stata tradotta nel 1831 da F. Rosen. Una traduzione latina è conservata a Cambridge.

Forniva un resoconto esaustivo della risoluzione delle equazioni polinomiali fino al secondo grado e discuteva i metodi fondamentali di "riduzione" e "bilanciamento", riferendosi alla trasposizione dei termini dall'altra parte di un'equazione, cioè la cancellazione di simili termini su lati opposti dell'equazione.

Il metodo di Al-Khwārizmī di risolvere equazioni lineari e quadratiche ha funzionato riducendo dapprima l'equazione a una delle sei forme standard (dove b e c sono interi positivi)

• piazze radici uguali ( ax = bx )
• numero di caselle uguali ( ax = c )
• numero uguale di radici ( bx = c )
• quadretti e radici uguale numero ( ax + bx = c )
• quadrati e numero di radici uguali ( ax + c = bx )
• radici e numero di caselle uguali ( bx + c = ax )

dividendo il coefficiente del quadrato e usando le due operazioni al-jabr (arabo: الجبر "ripristino" o "completamento") e al-muqābala ("bilanciamento"). Al-jabr è il processo di rimozione di unità, radici e quadrati negativi dall'equazione aggiungendo la stessa quantità a ciascun lato. Ad esempio, x = 40 x - 4 x è ridotto a 5 x = 40 x . Al-muqābala è il processo per portare quantità dello stesso tipo sullo stesso lato dell'equazione. Ad esempio, x + 14 = x + 5 è ridotto a x + 9 = x .

La discussione di cui sopra usa la moderna notazione matematica per i tipi di problemi che il libro discute. Tuttavia, ai tempi di al-Khwārizmī, la maggior parte di questa notazione non era ancora stata inventata, quindi ha dovuto usare un testo normale per presentare i problemi e le loro soluzioni. Ad esempio, per un problema che scrive, (da una traduzione del 1831)

Se qualcuno dice: "Dividi dieci in due parti: moltiplica l'una per se stessa, sarà uguale all'altra presa ottantuno volte". Calcolo: Tu dici, dieci meno una cosa, moltiplicata da sola, è cento più un quadrato meno venti cose, e questo è uguale a ottantuno cose. Separa le venti cose da cento e un quadrato e aggiungili a ottantuno. Sarà quindi un centinaio più un quadrato, che equivale a centouno radici. Dimezza le radici; la metà è cinquanta e mezzo. Moltiplicalo da solo, sono duemilacinquecentocinquanta e un quarto. Sottrarre da questo cento; il resto è duemilaquattrocentocinquanta e un quarto. Estrai la radice da questo; sono le quarantanove e mezzo. Sottrarre questo dalla metà delle radici, che è cinquanta e mezzo. Ne rimane uno, e questa è una delle due parti.

Nella notazione moderna questo processo, con x la "cosa" ( شيء shay' ) o "radice", è dato dai passi,

$$ 

$$ 

$$ 

Lascia che le radici dell'equazione siano p e q . Poi $$  , $$  e

$$ 

Quindi una radice è data da

$$ 

Diversi autori hanno anche pubblicato testi sotto il nome di Kitāb al-jabr wal-muqābala , tra cui Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā' ibn Aslam, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr e Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.

JJ O'Conner e EF Robertson hanno scritto nell'archivio di Storia della matematica di MacTutor :

Forse uno dei progressi più significativi compiuti dalla matematica araba iniziò in quel momento con il lavoro di al-Khwarizmi, cioè l'inizio dell'algebra. È importante capire quanto sia stata significativa questa nuova idea. Era un allontanamento rivoluzionario dal concetto greco di matematica che era essenzialmente la geometria. L'algebra era una teoria unificante che consentiva a tutti i numeri razionali, i numeri irrazionali, le grandezze geometriche, ecc. Di essere trattati come "oggetti algebrici". Ha dato alla matematica un percorso di sviluppo completamente nuovo, molto più ampio nel concetto di quello che era esistito prima, e ha fornito un veicolo per lo sviluppo futuro della materia. Un altro aspetto importante dell'introduzione di idee algebriche era che consentiva di applicare la matematica a se stessa in un modo che non era mai accaduto prima.

R. Rashed e Angela Armstrong scrivono:

Il testo di Al-Khwarizmi può essere considerato distinto non solo dalle tavolette babilonesi, ma anche dall'aritmetica di Diofante. Non riguarda più una serie di problemi da risolvere, ma un'esposizione che inizia con termini primitivi in ​​cui le combinazioni devono fornire tutti i possibili prototipi per le equazioni, che da quel momento costituiscono esplicitamente il vero oggetto di studio. D'altra parte, l'idea di un'equazione fine a se stessa appare fin dall'inizio e, si potrebbe dire, in un modo generico, nella misura in cui non emerge semplicemente nel corso della risoluzione di un problema, ma è specificamente chiamata a definire una classe infinita di problemi.

Secondo lo storico matematico svizzero-americano, Florian Cajori, l'algebra di Al-Khwarizmi era diversa dal lavoro dei matematici indiani, poiché gli indiani non avevano regole come "restauro" e "riduzione". Per quanto riguarda la diversità e il significato del lavoro algebrico di Al-Khwarizmi da quello del matematico indiano Brahmagupta, Carl Benjamin Boyer ha scritto:

È alquanto improbabile che al-Khwarizmi sapesse del lavoro di Diofante, ma deve aver avuto familiarità con almeno le parti astronomiche e computazionali di Brahmagupta; eppure né al-Khwarizmi né altri studiosi arabi usavano la sincope o numeri negativi. Tuttavia, l' Al-Jabr si avvicina all'algebra elementare di oggi rispetto alle opere di Diofante o Brahmagupta, perché il libro non si occupa di problemi difficili nell'analisi indeterminata, ma di un'esposizione diretta ed elementare della soluzione delle equazioni, in particolare quello di secondo grado. Gli arabi in generale amavano una buona argomentazione chiara dalla premessa alla conclusione, così come un'organizzazione sistematica - aspetti in cui né Diopanto né gli indù eccellevano.

Pagina da una traduzione latina, iniziando con "Dixit algorizmi"

Aritmetica

La seconda opera importante di Al-Khwārizmī era in tema di aritmetica, che sopravvisse in una traduzione latina ma fu persa nell'arabo originale. La traduzione fu probabilmente eseguita nel 12 ° secolo da Adelardo di Bath, che aveva anche tradotto le tavole astronomiche nel 1126.

I manoscritti latini sono senza titolo, ma sono comunemente indicati con le prime due parole con cui iniziano: Dixit algorizmi("Così detto"), o Algoritmi de numero Indorum ("al-Khwārizmī sull'arte indù di Reckoning"), un nome dato all'opera da Baldassarre Boncompagni nel 1857. Il titolo arabo originale era probabilmente Kitāb al-Jam 'wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind ("Il libro di addizione e sottrazione secondo il calcolo indù").

Il lavoro di Al-Khwārizmī sull'aritmetica era responsabile dell'introduzione nel mondo occidentale dei numeri arabi, basati sul sistema numerico indù-arabo sviluppato nella matematica indiana. Il termine "algoritmo" deriva dall'aritismo, la tecnica di eseguire l'aritmetica con numeri indù-arabi sviluppati da al-Khwārizmī. Sia "algoritmo" che "algoritismo" derivano rispettivamente dalle forme latinizzate del nome di al-Khwārizmī, Algoritmie Algorismi .

Astronomia

Pagina dal Corpus Christi College MS 283 . Una traduzione latina di Zīj di al-Khwārizmī.

Zīj al-Sindhind di Al-Khwārizmī (in arabo: زيج السند هند , "tavole astronomiche di Siddhanta ") è un'opera composta da circa 37 capitoli su calcoli calendari e astronomici e 116 tabelle con dati calendari, astronomici e astrologici, nonché un tabella dei valori seno. Questo è il primo di molti Ziji arabi basati sui metodi astronomici indiani noti come il sindhind . L'opera contiene tabelle per i movimenti del sole, della luna e dei cinque pianeti conosciuti al momento. Questo lavoro ha segnato il punto di svolta nell'astronomia islamica. Fino ad ora, gli astronomi musulmani avevano adottato un approccio di ricerca principalmente sul campo, traducendo opere di altri e apprendendo conoscenze già scoperte.

La versione araba originale (scritta verso il 820) è andata perduta, ma una versione dell'astronomo spagnolo Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (circa 1000) è sopravvissuta in una traduzione latina, presumibilmente da Adelardo di Bath (26 gennaio 1126). I quattro manoscritti superstiti della traduzione latina sono conservati presso la Bibliothèque publique (Chartres), la Bibliothèque Mazarine (Parigi), la Biblioteca Nacional (Madrid) e la Bodleian Library (Oxford).

Trigonometria

Anche Zīj al-Sindhind di Al-Khwārizmī conteneva tabelle per le funzioni trigonometriche dei seni e del coseno. A lui è anche attribuito un trattato correlato sulla trigonometria sferica.

Geografia

Ricostruzione da parte di Daunicht della sezione della mappa mondiale di al-Khwārizmī riguardante l'Oceano Indiano.

Una versione quattrocentesca della geografia di Tolomeo per il confronto.

Un francobollo emesso il 6 settembre 1983 in Unione Sovietica, per commemorare il dodicesimo compleanno di al-Khwārizmī (approssimativo).

Statua di Al-Khwārizmī nella sua città natale Khiva, in Uzbekistan.

La terza opera principale di Al-Khwārizmī è il suo Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (in arabo: كتاب صورة الأرض , "Libro della descrizione della Terra"), noto anche come sua Geografia , che fu terminata nell'833. Si tratta di una rielaborazione La geografia di Tolomeo del II secolo, costituita da un elenco di 2402 coordinate di città e altre caratteristiche geografiche dopo un'introduzione generale.

C'è una sola copia superstite di Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , conservata presso la Biblioteca dell'Università di Strasburgo. Una traduzione latina è conservata presso la Biblioteca Nacional de España a Madrid. Il libro si apre con l'elenco delle latitudini e delle longitudini, in ordine di "zone climatiche", vale a dire in blocchi di latitudine e, in ogni zona meteorologica, per ordine di longitudine. Come sottolinea Paul Gallez, questo eccellente sistema consente la deduzione di molte latitudini e longitudini in cui l'unico documento esistente è in condizioni tali da renderlo praticamente illeggibile. Né la copia araba né la traduzione latina includono la mappa del mondo stesso; tuttavia, Hubert Daunicht è stato in grado di ricostruire la mappa mancante dall'elenco delle coordinate.Daunicht legge le latitudini e le longitudini dei punti costieri nel manoscritto, o le deduce dal contesto in cui non erano leggibili. Ha trasferito i punti su carta millimetrata e li ha collegati con linee rette, ottenendo un'approssimazione della linea costiera come era nella mappa originale. Quindi fa lo stesso per i fiumi e le città.

Al-Khwārizmī ha corretto la sovrastima lorda di Tolomeo per la lunghezza del Mar Mediterraneo dalle Isole Canarie fino alle coste orientali del Mediterraneo;Tolomeo lo ha sovrastimato a 63 gradi di longitudine, mentre al-Khwārizmī lo ha valutato quasi correttamente a quasi 50 gradi di longitudine. Egli "ha anche raffigurato gli oceani Atlantico e Indiano come corpi d'acqua aperti, non mari bloccati dalla terra come aveva fatto Tolomeo". Il Primo Meridiano di Al-Khwārizmī alle Fortunate Isles si trovava quindi a circa 10 ° a est della linea usata da Marinus e Tolomeo. La maggior parte dei dizionari geografici musulmani medievali continuava a usare il primo meridiano di al-Khwārizmī.

Calendario ebraico

Al-Khwārizmī scrisse molte altre opere tra cui un trattato sul calendario ebraico, intitolato Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (arabo: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , "Estrazione dell'era ebraica"). Descrive il ciclo metonico, un ciclo di intercalazione di 19 anni; le regole per determinare su quale giorno della settimana caderà il primo giorno del mese di Tishrei; calcola l'intervallo tra Anno Mundi o Anno ebraico e era seleucide; e fornisce le regole per determinare la longitudine media del sole e della luna usando il calendario ebraico. Materiale simile si trova nelle opere di Abū Rayḥān al-Bīrūnī e Maimonide.

Altri lavori

Il Kitāb al-Fihrist di Ibn al-Nadim, un indice di libri arabi, menziona Kitāb al-Ta'rīkh di al-Khwārizmī (in arabo: كتاب التأريخ ), un libro di annali. Nessun manoscritto diretto sopravvive; tuttavia, una copia aveva raggiunto Nusaybin entro l'11 ° secolo, dove fu trovato il suo vescovo metropolitano, Mar Elyas bar Shinaya. La cronaca di Elias la cita da "la morte del Profeta" fino al 169 AH, momento in cui il testo di Elia stesso colpisce una lacuna.

Diversi manoscritti arabi a Berlino, Istanbul, Tashkent, Il Cairo e Parigi contengono ulteriori materiali che sicuramente o con una certa probabilità provengono da al-Khwārizmī. Il manoscritto di Istanbul contiene un documento sulle meridiane; il Fihrist accredita al-Khwārizmī con Kitāb ar-Rukhāma (t) (arabo: كتاب الرخامة ). Altri documenti, come quello sulla determinazione della direzione della Mecca, sono sull'astronomia sferica.

Due testi meritano uno speciale interesse per la larghezza del mattino ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fì kull balad ) e la determinazione dell'azimut da un'altezza ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā ' ).

Ha anche scritto due libri sull'uso e la costruzione di astrolabi.

Estratto da: Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi